Geometria Diferencial


Ementa:

Curvas Planas; desigualdade isoperimétrica. Curvas no espaço: curvatura e troção, triedro de Frenet, teorema de existência e unicidade de curvas. Superfícies em R3: primeira forma fundamental e área. Aplicação normal de Gauss; direções principais, curvatura de Gauss e curvatura média, linhas de curvatura. Geometria intrínseca, exemplos clássicos de superfícies. Derivadas covariantes, o teorema Egregium; curvatura geodésica; equações das geodésicas, cálculo de geodésicas em superfícies; a aplicação exponencial, o teorema de Gauss-Bonnet.

Bibliografia Recomendada:

  • do Carmo, M.P. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies. Textos Universitários. SBM, Rio de Janeiro, 2005.
  • Klingenberg, W.A., Course in Differential Geometry, Graduate Texts in Mathematics; 51. Springer-Verlag. New York, 1972.
  • Montiel, S. & ros, A., Curvas y Superficies, Proyecto Sur de Ediciones, S. L., 1997.
  • O'neill, B., Elementary Differential Geometry, 2nd Edition, Academic Press. New York, 1997.
  • Spivak, M.A., Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 3. Publish or Perish. Berkeley, 1979.

Professor(a) responsável no atual semestre: